「赤い星」から「青い星」へ変わった、３I/ATLASの最新情報！

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これはデカルトのアイデアの応用だ。デカルトによる次元の統一は、デカルトの名前とともに教えるべきだ。デカルトによってはじめて平方根に…

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https://www.instagram.com/reel/DM0WvJwK-kU/?igsh=MTY4dng0ZXFsbm00cQ==

This is an application of Descartes' idea. The unification of dimensions by Descartes should be taught alongside his name. It was only through Descartes' introduction of units that square roots gained meaning.

これはデカルトのアイデアの応用だ。デカルトによる次元の統一は、デカルトの名前とともに教えるべきだ。単位を導入したデカルトによってはじめて平方根に意味がもたらされた。

One of Descartes' mathematical achievements is the unification of the dimension of quantity.

One of Descartes' mathematical achievements is the unification of the dimension of quantity.

http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/ichme/Dig_where_you_stand-5.pdf

On French heritage of Cartesian geometry in Elements from Arnauld, Lamy and Lacroix Évelyne Barbin LMJL UMR 6629 & IREM, Université de Nantes, France Abstract When Descartes wrote La géométrie in 1637, his purpose was not to write "Elements" with theorems and proofs, but to give a method to solve "all the problems of geometry". However, in his Nouveaux Éléments de Géométrie in 1667, Antoine Arnauld included two important Cartesian conceptions. The first one is the systematic introduction of arithmetical operations for geometric magnitudes and the second one is what he called "natural order", that means Cartesian order which goes from the simplest geometric objects (straight lines) to others. This last conception led Arnauld to numerous novelties, mainly, a chapter on "perpendicular and oblique lines", and new proofs for Thales and Pythagoras theorems. In 1685, Bernard Lamy followed Arnauld's textbook in his Éléments de géométrie, in which he also introduced Cartesian method to solve problems. Our first aim is to analyze incorporations of Cartesian conceptions and Cartesian method into Arnauld and Lamy's Éléments. Our second aim is to analyze their impact for the heritage of Cartesian geometry into mathematical teaching, especially the "natural order" coming from Arnauld and the "application of algebra to geometry" coming from Lamy. In this framework, we show that the geometric teaching of Sylvestre-François Lacroix played an important role in the 19th century and beyond. Keywords: René Descartes, Antoine Arnauld, Sylvestre-François Lacroix, Cartesian order, arithmetization of geometry Introduction: Cartesian order and arithmetization of geometry Towards the end of the 1620s, René Descartes wrote Règles pour la direction de l'esprit [Rules for the Direction of the Mind]. This text had never been achieved and published in his lifetime, but it is interesting to know that it had been read by Antoine Arnauld. In his Rules, Descartes criticized Aristotle's science based on syllogisms, because they can conclude with certainty but they banish obviousness (Rule X), and he gave his proper conception of science. Indeed, he wrote in Rule XII: "We can never understand anything beyond these simple natures and a certain mixture or composition of them with one another" (Descartes, 1998, p. 155). Hence, all human knowledge consists in this one thing, to wit that we distinctly see how these simple natures together contribute to the composition of the other things (Descartes, 1998, p. 161). In that way, he proposed to substitute an order of simplicity of things instead of a logical order of propositions. Descartes continued to call deduction the manner by which a composite nature can be obtained from simple ones. Thus, Aristotelian and Cartesian deductions are different because, in the first one, propositions are deduced from others by logical rules and, in the second one, composed things are deduced from simple ones by simple operations. Simple things and simple operations of geometry are introduced as soon as the f irst sentence of La géométrie (1637), where Descartes wrote:

Any problem in geometry can easily be reduced to such terms that a knowledge of the length of certain straight lines is sufficient for its construction. Just as arithmetic consists of only four or five operations, namely addition, subtraction, multiplication and the extraction of roots [...] (Descartes, 1954, p. 2).

So, simple things are straight lines and simple operations are arithmetic operations. This 'arithmetization' of geometry, leans on the introduction of one line called "unit" by Descartes, by analogy with arithmetic. Indeed, this unit permits us to obtain a product of two lines BD and BC, not as a rectangle, like in Greek geometry, but as a simple line. If AB is the unit, then BE is the product of BD and BC (figure 1 left).

It also permits us to divide two segments and to obtain a segment. To consider a square root of a line, has no meaning in Greek geometry, but in Cartesian geometry, if FG is the unit then GI is the square root of GH (figure 1 right).

Fig. 1. Product of two segments and square root of a segment (Descartes, 1954, p. 4)

Descartes pointed out that often, it is not necessary to draw lines and it is sufficient to designate them by single letters, to which symbols of arithmetic will be applied. Moreover, thanks to the unit, it is possible to consider for instance a3 or b2 as simple lines, and, for instance, to consider the cube root of a2b2 – b without taking into account the geometric meaning of this formula. Descartes' purpose was to provide a systematic method to solve problems of geometry by deducing unknown lines from known lines. This method consists of translating problems by equations on lines and to solve these ones. In the First Book of La géométrie, Descartes used his method to solve, not elementary problems, but a difficult problem left to us by Pappus. In the Second Book, in accordance with his general conception and thanks to the unit line, he considered curves as composed by simple lines by means of arithmetic operations, when for a given line AG and for each point C of the curve, there exists a single equation linking CM and MA. These lines are called "geometric" and the others "mechanical". So, he did not introduce a "Cartesian coordinate system". He used his method to find normal lines CP to a "geometric curve" (figure 2). Fig. 2. Normal line to a "geometric curve" in La géométrie (Descartes, 1954, p. 97)

Bjarnadóttir, K., Furinghetti, F., Krüger, J., Prytz, J., Schubring, G. & Smid, H. J.(Eds.) (2019). "Dig where you stand" 5. Proceedings of the fifth International Conference on the History of Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal Institute.

これはデカルトの考えの応用です。デカルトによる次元の統一は、彼の名前とともに教えられるべきです。平方根が意味を持つようになったのは、デカルトが単位を導入したからに他なりません。

これはデカルトのアイデアの応用だ。デカルトによる次元の統一は、デカルトの名前とともに教えるべきだ。単位を導入したデカルトによってはじめて平方根に意味がもたらされた。

デカルトの数学的功績の一つは量の次元の統一である。

デカルトの数学的功績の一つは量の次元の統一である。

http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/ichme/Dig_where_you_stand-5.pdf

アルノー、ラミー、ラクロワの『原論』におけるデカルト幾何学のフランス的遺産について エヴリーヌ・バルバン LMJL UMR 6629 & IREM、ナント大学、フランス 要約 デカルトが1637年に『幾何学原論』を著した際、彼の目的は定理と証明を記した「原論」を著すことではなく、「幾何学のすべての問題」を解決する方法を提示することでした。しかし、アントワーヌ・アルノーは1667年に『新幾何学原論』において、2つの重要なデカルト的概念を盛り込んでいます。1つ目は幾何学的大きさに対する算術的演算の体系的な導入であり、2つ目は彼が「自然順序」と呼んだものです。これは、最も単純な幾何学的対象（直線）から他の対象へと進むデカルト的順序を意味します。この最後の概念は、アルノーに数々の斬新な成果をもたらしました。主に「垂直線と斜線」に関する章や、タレスとピタゴラスの定理の新たな証明などです。1685年、ベルナール・ラミーはアルノーの教科書を踏襲した著書『幾何学要論』を著し、その中でデカルト的手法による問題解決法も導入しました。本研究の第一の目的は、アルノーとラミーの『幾何学要論』におけるデカルト的概念とデカルト的手法の取り込みを分析することです。第二の目的は、デカルト幾何学の数学教育への遺産、特にアルノーに由来する「自然秩序」とラミーに由来する「代数の幾何学への応用」に及ぼした影響を分析することです。この枠組みにおいて、シルヴェストル＝フランソワ・ラクロワの幾何学教育が19世紀以降に重要な役割を果たしたことを示すことを目指します。キーワード：ルネ・デカルト、アントワーヌ・アルノー、シルヴェストル＝フランソワ・ラクロワ、デカルト的秩序、幾何学の算術化　序論：デカルト的秩序と幾何学の算術化　1620年代末、ルネ・デカルトは『精神の方向づけの規則』を著した。この著作は彼の生前には完成・出版されることはなかったが、アントワーヌ・アルノーが読んだことは興味深い。この『規則』の中で、デカルトは三段論法に基づくアリストテレスの科学を批判した。三段論法は確実な結論を導き出すことはできるが、自明性を失わせるからである（第10規則）。そして、彼は独自の科学観を提示した。実際、彼は『規則』第12規則で次のように述べている。「我々は、これらの単純な性質と、それらの相互の特定の混合もしくは合成を超えて、何も理解することはできない」（デカルト、1998年、155頁）。したがって、人間のあらゆる認識は、これらの単純な性質が互いにどのように他の事物の構成に寄与しているかを明瞭に理解するという、この一点に尽きる（デカルト、1998、161頁）。このように、デカルトは命題の論理的秩序の代わりに、事物の単純性の秩序を代用することを提案した。デカルトは、単純なものから複合的な性質を得る方法を演繹と呼び続けた。このように、アリストテレス的演繹とデカルト的演繹は、前者では命題が論理的規則によって他の命題から演繹されるのに対し、後者では、単純なものから単純な操作によって構成されたものが演繹される。幾何学における単純なものと単純な操作は、デカルトの『幾何学』（1637年）の最初の文で既に導入されている。

幾何学におけるあらゆる問題は、特定の直線の長さに関する知識があれば構成できるような用語に容易に還元できる。算術が、加法、減法、乗法、そして根号の導出というわずか4つか5つの演算から成り立つのと同様である[...] (デカルト, 1954, p. 2)。

つまり、単純なものは直線であり、単純な演算は算術演算です。幾何学のこの「算術化」は、算術との類推としてデカルトが「単位」と呼ぶ直線を導入したことに依拠しています。実際、この単位によって、2直線BDとBCの積を、ギリシャ幾何学のように長方形ではなく、単純な直線として求めることができます。ABを単位とすると、BEはBDとBCの積です（図1左）。

また、2つの線分を分割して線分を得ることも可能です。直線の平方根を考えることはギリシャ幾何学では意味を持ちませんが、デカルト幾何学では、FGを単位とすると、GIはGHの平方根となります（図1右）。

図1. 2つの線分の積と線分の平方根（デカルト、1954年、4ページ）

デカルトは、直線を描く必要はなく、算術記号を適用できる単一の文字で線を表記するだけで十分であると指摘しました。さらに、単位のおかげで、例えばa3やb2を単線とみなしたり、例えばa2b2 - bの立方根を、この式の幾何学的意味を考慮せずに考えたりすることが可能になりました。デカルトの目的は、既知の直線から未知の直線を演繹することで幾何学の問題を解く体系的な方法を提供することでした。この方法は、問題を直線上の方程式に置き換え、それらを解くことにあります。『幾何学論』第一巻において、デカルトはこの方法を用いて、初等的な問題ではなく、パップスが残した難問を解きました。第二巻では、彼の一般的な概念に基づき、単位直線のおかげで、曲線は算術演算によって単線で構成されていると考察しました。つまり、与えられた直線AGと曲線の各点Cに対して、CMとMAを結ぶ単一の方程式が存在するということです。これらの直線は「幾何学的」な直線と呼ばれ、他の直線は「機械的」な直線と呼ばれます。そのため、彼は「直交座標系」を導入しませんでした。彼は自身の方法を用いて、「幾何学的曲線」の法線CPを求めました（図2）。図2. 『幾何学』における「幾何学的曲線」の法線（デカルト、1954年、97ページ）

Bjarnadóttir, K., Furinghetti, F., Krüger, J., Prytz, J., Schubring, G. & Smid, HJ(編) (2019). 「自分の立場を掘り下げよ」5. 第5回国際数学教育史会議議事録. ユトレヒト：フロイデンタール研究所.

freeassociations: デカルトの数学的功績の一つは…の統一です。

https://freeassociations2020.blogspot.com/2025/10/one-of-descartes-mathematical.html

デカルトの数学的功績の一つは…の統一である。

アルノー、ラミー、ラクロワの『原論』におけるデカルト幾何学のフランス的遺産について エヴリーヌ・バルバン LMJL UMR 6629 & IREM、ナント大学、フランス 要約 デカルトが1637年に『幾何学原論』を著した際、彼の目的は定理と証明を記した「原論」を著すことではなく、「幾何学のすべての問題」を解決する方法を提示することでした。しかし、アントワーヌ・アルノーは1667年に『新幾何学原論』において、2つの重要なデカルト的概念を盛り込んでいます。1つ目は幾何学的大きさに対する算術的演算の体系的な導入であり、2つ目は彼が「自然順序」と呼んだものです。これは、最も単純な幾何学的対象（直線）から他の対象へと進むデカルト的順序を意味します。この最後の概念は、アルノーに数々の斬新な成果をもたらしました。主に「垂直線と斜線」に関する章や、タレスとピタゴラスの定理の新たな証明などです。1685年、ベルナール・ラミーはアルノーの教科書を踏襲した著書『幾何学要論』を著し、その中でデカルト的手法による問題解決法も導入しました。本研究の第一の目的は、アルノーとラミーの『幾何学要論』におけるデカルト的概念とデカルト的手法の取り込みを分析することです。第二の目的は、デカルト幾何学の数学教育への遺産、特にアルノーに由来する「自然秩序」とラミーに由来する「代数の幾何学への応用」に及ぼした影響を分析することです。この枠組みにおいて、シルヴェストル＝フランソワ・ラクロワの幾何学教育が19世紀以降に重要な役割を果たしたことを示すことを目指します。キーワード：ルネ・デカルト、アントワーヌ・アルノー、シルヴェストル＝フランソワ・ラクロワ、デカルト的秩序、幾何学の算術化　序論：デカルト的秩序と幾何学の算術化　1620年代末、ルネ・デカルトは『精神の方向づけの規則』を著した。この著作は彼の生前には完成・出版されることはなかったが、アントワーヌ・アルノーが読んだことは興味深い。この『規則』の中で、デカルトは三段論法に基づくアリストテレスの科学を批判した。三段論法は確実な結論を導き出すことはできるが、自明性を失わせるからである（第10規則）。そして、彼は独自の科学観を提示した。実際、彼は『規則』第12規則で次のように述べている。「我々は、これらの単純な性質と、それらの相互の特定の混合もしくは合成を超えて、何も理解することはできない」（デカルト、1998年、155頁）。したがって、人間のあらゆる認識は、これらの単純な性質が互いにどのように他の事物の構成に寄与しているかを明瞭に理解するという、この一点に尽きる（デカルト、1998、161頁）。このように、デカルトは命題の論理的秩序の代わりに、事物の単純性の秩序を代用することを提案した。デカルトは、単純なものから複合的な性質を得る方法を演繹と呼び続けた。このように、アリストテレス的演繹とデカルト的演繹は、前者では命題が論理的規則によって他の命題から演繹されるのに対し、後者では、単純なものから単純な演算によって構成されたものが演繹される。幾何学における単純なものや単純な演算は、『幾何学論』（1637年）の冒頭で既に導入されている。デカルトは次のように記している。「幾何学におけるいかなる問題も、特定の直線の長さに関する知識があれば構成できるような用語に容易に還元できる。算術が、加法、減法、乗法、そして根号の導出という、たった4つか5つの演算から成るのと同じように[…]」（デカルト、1954年、2ページ）。したがって、単純なものは直線であり、単純な演算は算術演算である。この幾何学の「算術化」は、算術との類推からデカルトが「単位」と呼ぶ1本の直線を導入したことに依拠している。実際、この単位によって、2本の直線BDとBCの積を、ギリシャ幾何学における長方形ではなく、単純な直線として得ることができる。 AB を単位とすると、BE は BD と BC の積です (図 1 左)。これにより、2 つの線分を分割して線分を取得することもできます。直線の平方根を考えることは、ギリシャ幾何学では意味がありませんが、デカルト幾何学では、FG を単位とすると GI は GH の平方根です (図 1 右)。 図 1. 2 つの線分の積と線分の平方根 (デカルト、1954、p.4) デカルトは、多くの場合、線分を描く必要はなく、算術記号を適用する単一の文字で線分を指定すれば十分であると指摘しました。さらに、単位のおかげで、たとえば a3 や b2 を単純な線分と見なしたり、たとえば a2b2 – b の 3 乗根をこの式の幾何学的な意味を考慮せずに考えたりすることができます。デカルトの目的は、既知の線分から未知の線分を演繹することによって、幾何学の問題を解く体系的な方法を提供することでした。この方法は、問題を直線上の方程式に置き換え、それらを解くというものです。『幾何学』第一巻において、デカルトはこの方法を用いて、初等的な問題ではなく、パップスが残した難問を解きました。第二巻では、彼の一般的な概念に基づき、単位直線を用いて、曲線は算術演算によって単純な直線で構成されていると考えました。この場合、与えられた直線AGと曲線の各点Cに対して、CMとMAを結ぶ単一の方程式が存在するとします。これらの直線は「幾何学的」直線と呼ばれ、他の直線は「力学的」直線と呼ばれます。したがって、彼は「直交座標系」を導入しませんでした。彼はこの方法を用いて、「幾何学的曲線」の法線CPを求めました（図2）。図2. 『幾何学』における「幾何学的曲線」の法線（デカルト、1954年、97ページ）幾何学におけるあらゆる問題は、特定の直線の長ささえ知っていれば、その構成に十分なほど簡単に還元できます。算術が、加算、減算、乗算、そして根号の導出というわずか4つか5つの演算から成るのと同様です[...] (Descartes, 1954, p. 2)。したがって、単純なものは直線であり、単純な演算は算術演算です。幾何学のこの「算術化」は、算術との類推からデカルトが「単位」と呼ぶ直線を導入したことに基づいています。実際、この単位によって、2つの直線BDとBCの積を、ギリシャ幾何学のように長方形ではなく、単純な直線として得ることができます。ABを単位とすれば、BEはBDとBCの積です（図1左）。また、この単位によって、2つの線分を分割して線分を得ることも可能になります。直線の平方根を考えることは、ギリシャ幾何学では意味がありませんが、デカルト幾何学では、FG を単位とすると、GI は GH の平方根です (図 1 右)。 図 1. 2 つの線分の積と線分の平方根 (デカルト、1954、p.4) デカルトは、多くの場合、線分を描く必要はなく、算術記号が適用される単一の文字で線分を指定するだけで十分であると指摘しました。さらに、単位のおかげで、たとえば a3 または b2 を単純な線分と見なすことができ、たとえば、この式の幾何学的な意味を考慮せずに a2b2 – b の 3 乗根を考えることができます。 デカルトの目的は、既知の線分から未知の線分を演繹することによって幾何学の問題を解く体系的な方法を提供することでした。 『幾何学』第一巻において、デカルトは自身の方法を用いて、初等的な問題ではなく、パップスが残した難問を解きました。第二巻では、彼の一般的な概念に基づき、単位直線を用いて、曲線は算術演算によって単純な直線で構成されていると考えました。この場合、与えられた直線AGと曲線の各点Cに対して、CMとMAを結ぶ単一の方程式が存在するとします。これらの直線は「幾何学的」直線と呼ばれ、他の直線は「力学的」直線と呼ばれます。したがって、彼は「直交座標系」を導入しませんでした。彼は自身の方法を用いて、「幾何学的曲線」の法線CPを求めました（図2）。図2. 『幾何学』における「幾何学的曲線」の法線（デカルト、1954年、97ページ）幾何学におけるあらゆる問題は、特定の直線の長ささえ知っていれば、その構成に十分なほど簡単に還元できます。算術が、加算、減算、乗算、そして根号の導出というわずか4つか5つの演算から成るのと同様です[...] (Descartes, 1954, p. 2)。したがって、単純なものは直線であり、単純な演算は算術演算です。幾何学のこの「算術化」は、算術との類推からデカルトが「単位」と呼ぶ直線を導入したことに基づいています。実際、この単位によって、2つの直線BDとBCの積を、ギリシャ幾何学のように長方形ではなく、単純な直線として得ることができます。ABを単位とすれば、BEはBDとBCの積です（図1左）。また、この単位によって、2つの線分を分割して線分を得ることも可能になります。直線の平方根を考えることは、ギリシャ幾何学では意味がありませんが、デカルト幾何学では、FG を単位とすると、GI は GH の平方根です (図 1 右)。 図 1. 2 つの線分の積と線分の平方根 (デカルト、1954、p.4) デカルトは、多くの場合、線分を描く必要はなく、算術記号が適用される単一の文字で線分を指定するだけで十分であると指摘しました。さらに、単位のおかげで、たとえば a3 または b2 を単純な線分と見なすことができ、たとえば、この式の幾何学的な意味を考慮せずに a2b2 – b の 3 乗根を考えることができます。 デカルトの目的は、既知の線分から未知の線分を演繹することによって幾何学の問題を解く体系的な方法を提供することでした。 『幾何学』第一巻において、デカルトは自身の方法を用いて、初等的な問題ではなく、パップスが残した難問を解きました。第二巻では、彼の一般的な概念に基づき、単位直線を用いて、曲線は算術演算によって単純な直線で構成されていると考えました。この場合、与えられた直線AGと曲線の各点Cに対して、CMとMAを結ぶ単一の方程式が存在するとします。これらの直線は「幾何学的」直線と呼ばれ、他の直線は「力学的」直線と呼ばれます。したがって、彼は「直交座標系」を導入しませんでした。彼は自身の方法を用いて、「幾何学的曲線」の法線CPを求めました（図2）。図2. 『幾何学』における「幾何学的曲線」の法線（デカルト、1954年、97ページ）ギリシャ幾何学のように、ただし単純な直線として。 AB を単位とすると、BE は BD と BC の積です (図 1 左)。 また、2 つの線分を分割して線分を取得することもできます。 直線の平方根を考えることはギリシャ幾何学では意味がありませんが、デカルト幾何学では、 FG を単位とすると GI は GH の平方根です (図 1 右)。 図 1. 2 つの線分の積と線分の平方根 (デカルト、1954、p.4) デカルトは、多くの場合、線分を描く必要はなく、算術記号を適用する単一の文字で線分を指定するだけで十分であると指摘しました。 さらに、単位のおかげで、たとえば a3 または b2 を単純な線分として考えることができ、たとえば、この式の幾何学的な意味を考慮せずに a2b2 – b の 3 乗根を考えることができます。デカルトの目的は、既知の直線から未知の直線を演繹することにより、幾何学の問題を体系的に解く方法を提供することでした。この方法は、問題を直線上の方程式に置き換え、それらを解くというものです。『幾何学論』第一巻において、デカルトはこの方法を用いて、初等的な問題ではなく、パップスが残した難問を解きました。第二巻では、彼の一般的な概念に基づき、単位直線を用いて、曲線は算術演算によって単純な直線で構成されていると考察しました。つまり、与えられた直線AGと曲線の各点Cに対して、CMとMAを結ぶ単一の方程式が存在するということです。これらの直線は「幾何学的」直線と呼ばれ、他の直線は「力学的」直線と呼ばれます。したがって、彼は「直交座標系」を導入しませんでした。彼はこの方法を用いて、「幾何学的曲線」の法線CPを求めました（図2）。図2. La géométrie（デカルト、1954年、p.97）における「幾何学曲線」の法線ギリシャ幾何学のように、ただし単純な直線として。 AB を単位とすると、BE は BD と BC の積です (図 1 左)。 また、2 つの線分を分割して線分を取得することもできます。 直線の平方根を考えることはギリシャ幾何学では意味がありませんが、デカルト幾何学では、 FG を単位とすると GI は GH の平方根です (図 1 右)。 図 1. 2 つの線分の積と線分の平方根 (デカルト、1954、p.4) デカルトは、多くの場合、線分を描く必要はなく、算術記号を適用する単一の文字で線分を指定するだけで十分であると指摘しました。 さらに、単位のおかげで、たとえば a3 または b2 を単純な線分として考えることができ、たとえば、この式の幾何学的な意味を考慮せずに a2b2 – b の 3 乗根を考えることができます。デカルトの目的は、既知の直線から未知の直線を演繹することにより、幾何学の問題を体系的に解く方法を提供することでした。この方法は、問題を直線上の方程式に置き換え、それらを解くというものです。『幾何学論』第一巻において、デカルトはこの方法を用いて、初等的な問題ではなく、パップスが残した難問を解きました。第二巻では、彼の一般的な概念に基づき、単位直線を用いて、曲線は算術演算によって単純な直線で構成されていると考察しました。つまり、与えられた直線AGと曲線の各点Cに対して、CMとMAを結ぶ単一の方程式が存在するということです。これらの直線は「幾何学的」直線と呼ばれ、他の直線は「力学的」直線と呼ばれます。したがって、彼は「直交座標系」を導入しませんでした。彼はこの方法を用いて、「幾何学的曲線」の法線CPを求めました（図2）。図2. La géométrie（デカルト、1954年、p.97）における「幾何学曲線」の法線第二巻では、彼は自身の一般的概念に基づき、単位直線を用いて、曲線は算術演算によって単純な直線で構成されていると考えた。この場合、与えられた直線AGと曲線の各点Cに対して、CMとMAを結ぶ単一の方程式が存在する。これらの直線は「幾何学的」直線と呼ばれ、他の直線は「機械的」直線と呼ばれる。したがって、彼は「直交座標系」を導入しなかった。彼は自身の方法を用いて、「幾何学的曲線」の法線CPを求めた（図2）。図2. 『幾何学』における「幾何学的曲線」の法線（デカルト、1954年、97ページ）第二巻では、彼は自身の一般的概念に基づき、単位直線を用いて、曲線は算術演算によって単純な直線で構成されていると考えた。この場合、与えられた直線AGと曲線の各点Cに対して、CMとMAを結ぶ単一の方程式が存在する。これらの直線は「幾何学的」直線と呼ばれ、他の直線は「機械的」直線と呼ばれる。したがって、彼は「直交座標系」を導入しなかった。彼は自身の方法を用いて、「幾何学的曲線」の法線CPを求めた（図2）。図2. 『幾何学』における「幾何学的曲線」の法線（デカルト、1954年、97ページ）

One of Descartes' mathematical achievements is the unification of…

One of Descartes' mathematical achievements is the unification of the dimension of quantity.

http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/ichme/Dig_where_you_stand-5.pdf

On French heritage of Cartesian geometry in Elements from Arnauld, Lamy and Lacroix Évelyne Barbin LMJL UMR 6629 & IREM, Université de Nantes, France Abstract When Descartes wrote La géométrie in 1637, his purpose was not to write "Elements" with theorems and proofs, but to give a method to solve "all the problems of geometry". However, in his Nouveaux Éléments de Géométrie in 1667, Antoine Arnauld included two important Cartesian conceptions. The first one is the systematic introduction of arithmetical operations for geometric magnitudes and the second one is what he called "natural order", that means Cartesian order which goes from the simplest geometric objects (straight lines) to others. This last conception led Arnauld to numerous novelties, mainly, a chapter on "perpendicular and oblique lines", and new proofs for Thales and Pythagoras theorems. In 1685, Bernard Lamy followed Arnauld's textbook in his Éléments de géométrie, in which he also introduced Cartesian method to solve problems. Our first aim is to analyze incorporations of Cartesian conceptions and Cartesian method into Arnauld and Lamy's Éléments. Our second aim is to analyze their impact for the heritage of Cartesian geometry into mathematical teaching, especially the "natural order" coming from Arnauld and the "application of algebra to geometry" coming from Lamy. In this framework, we show that the geometric teaching of Sylvestre-François Lacroix played an important role in the 19th century and beyond. Keywords: René Descartes, Antoine Arnauld, Sylvestre-François Lacroix, Cartesian order, arithmetization of geometry Introduction: Cartesian order and arithmetization of geometry Towards the end of the 1620s, René Descartes wrote Règles pour la direction de l'esprit [Rules for the Direction of the Mind]. This text had never been achieved and published in his lifetime, but it is interesting to know that it had been read by Antoine Arnauld. In his Rules, Descartes criticized Aristotle's science based on syllogisms, because they can conclude with certainty but they banish obviousness (Rule X), and he gave his proper conception of science. Indeed, he wrote in Rule XII: "We can never understand anything beyond these simple natures and a certain mixture or composition of them with one another" (Descartes, 1998, p. 155). Hence, all human knowledge consists in this one thing, to wit that we distinctly see how these simple natures together contribute to the composition of the other things (Descartes, 1998, p. 161). In that way, he proposed to substitute an order of simplicity of things instead of a logical order of propositions. Descartes continued to call deduction the manner by which a composite nature can be obtained from simple ones. Thus, Aristotelian and Cartesian deductions are different because, in the first one, propositions are deduced from others by logical rules and, in the second one, composed things are deduced from simple ones by simple operations. Simple things and simple operations of geometry are introduced as soon as the f irst sentence of La géométrie (1637), where Descartes wrote: Any problem in geometry can easily be reduced to such terms that a knowledge of the length of certain straight lines is sufficient for its construction. Just as arithmetic consists of only four or five operations, namely addition, subtraction, multiplication and the extraction of roots [...] (Descartes, 1954, p. 2). So, simple things are straight lines and simple operations are arithmetic operations. This 'arithmetization' of geometry, leans on the introduction of one line called "unit" by Descartes, by analogy with arithmetic. Indeed, this unit permits us to obtain a product of two lines BD and BC, not as a rectangle, like in Greek geometry, but as a simple line. If AB is the unit, then BE is the product of BD and BC (figure 1 left). It also permits us to divide two segments and to obtain a segment. To consider a square root of a line, has no meaning in Greek geometry, but in Cartesian geometry, if FG is the unit then GI is the square root of GH (figure 1 right). Fig. 1. Product of two segments and square root of a segment (Descartes, 1954, p. 4) Descartes pointed out that often, it is not necessary to draw lines and it is sufficient to designate them by single letters, to which symbols of arithmetic will be applied. Moreover, thanks to the unit, it is possible to consider for instance a3 or b2 as simple lines, and, for instance, to consider the cube root of a2b2 – b without taking into account the geometric meaning of this formula. Descartes' purpose was to provide a systematic method to solve problems of geometry by deducing unknown lines from known lines. This method consists of translating problems by equations on lines and to solve these ones. In the First Book of La géométrie, Descartes used his method to solve, not elementary problems, but a difficult problem left to us by Pappus. In the Second Book, in accordance with his general conception and thanks to the unit line, he considered curves as composed by simple lines by means of arithmetic operations, when for a given line AG and for each point C of the curve, there exists a single equation linking CM and MA. These lines are called "geometric" and the others "mechanical". So, he did not introduce a "Cartesian coordinate system". He used his method to find normal lines CP to a "geometric curve" (figure 2). Fig. 2. Normal line to a "geometric curve" in La géométrie (Descartes, 1954, p. 97)

Bjarnadóttir, K., Furinghetti, F., Krüger, J., Prytz, J., Schubring, G. & Smid, H. J.(Eds.) (2019). "Dig where you stand" 5. Proceedings of the fifth International Conference on the History of Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal Institute.

遺体と遺物が語る事件の真実とは【JAL 日本航空 日航123便墜落事故 ゆっくり解説】

遺体と遺物が語る事件の真実とは【JAL 日本航空 日航123便墜落事故 ゆっくり解説】 youtu.be

ライフゲーム

https://www.instagram.com/reel/DQOmq2aEtIM/?igsh=MXJ3eXpoZTQ3dXNkaw==

【公式】雑学をまとめる犬 - Instagram: "ライフゲームに繁殖型は存在するか？ #雑学" instagram.com

スピノザ入門書【ずんだもん解説】

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発生的定義

11:24

スピノザの考える観念とは、創造の軌跡の再確認(＝起成原因,causa efficiens)を可能にするものである。

例えば三角形の観念は、三角形の作図を可能にするものでなければならないという（探究２文庫版p166、スピノザ書簡60、知性改善論72,77,95節、エチカ１：２５参照）

スピノザ本人は円の定義を例として出している。

ゆうこりんさんによるXでのポスト リサイクルの闇

	ゆうこりん ⁦‪@KEa92vx5BiIh6Ox‬⁩ jcpra.or.jp/law/ プラスチックゴミのゆくえは、日本容器包装リサイクル協会にお金が流れる仕組みになってる。 どんな人がいるのか調べたら、環境省、農林水産省、厚労省、財務省の天下り！ 年間648億円 分別しても結局燃やす。 日本製鉄所に運んで燃料になる pic.x.com/YA7Z1yMTUD   2025/10/26 8:36

【独自】「私が母でなければ…」山上被告の母が語る後悔 “献金”の実態は? 旧統一教会めぐる2つの裁判の行方【報道特集】（TBS NEWS DIG Powered by JNN） - Yahoo!ニュース

https://news.yahoo.co.jp/articles/c83749a040ff7d1386a99e68b2720f4141214a4f?page=3

警察の取り調べに対しては、「母親が旧統一教会に献金し、家庭がめちゃくちゃになった」と供述していた。 関係者によると、山上被告の母親は1990年代に旧統一教会の信者となった。事件後は、奈良県内のアパートに引っ越し、1人で暮らしている。 なぜ、家庭が崩壊するまで旧統一教会に献金を繰り返したのか。その理由を知るため、私達は母親の自宅を9月から10月にかけて何度も訪問した。 母親は当初、雑談に応じるだけで事件や裁判のことについては口をつぐんだ。だが、訪問を重ねるうちに、徐々に重い口を開き始めた。 ■母は「私が原因」と後悔口にするも… 事件後 教会への信仰心より強く 山上被告の母親が旧統一教会に入信したきっかけは、「夫の自殺」と山上被告の兄にあたる「長男の難病」だったという。 当時、家族の中で立て続けに起こった不幸に苦しめられていたと話す。 山上被告の母親 「（長男は）命に関わる病気だったから。右目の失明とか、頭の開頭手術とかね。そういうのをしているから、そりゃすごく辛かったですよ。なぜ私の子どもをって。自分の生き方がどうなんだろうって」 そんなとき、近づいてきたのが旧統一教会だったという。母親はその教えを聞いて、なぜ自分の身に悲劇が起こるのか、その理由がはっきりわかったと振り返る。 山上被告の母親 「夫婦の不倫があったり、犯罪があったり、戦争があったり、いろいろするのは、神様から堕落した故に、こうなってきたってことを聞いて納得した。なぜ堕落したのかを、じゃあどうしたらいいかを解き明かしてくださったのが、メシア（=救い主）なんです」 旧統一教会では、メシアつまり救世主が創立者の文鮮明氏であると信じられている。母親が入信を決め、献金を始めた。 山上被告は取り調べの中で、「母親の多額の献金のせいで、難病の兄が十分な治療を受けられず自殺した。自分も大学に行くことが出来なかった」などと供述している。 母親は多額の献金について、今どう思っているのか。

【独自】「私が母でなければ…」山上被告の母が語る後悔 “献金”の実態は? 旧統一教会めぐる2つの裁判の行方【報道特集】（TBS NEWS DIG Powered by JNN） - Yahoo!ニュース

【独自】「私が母でなければ…」山上被告の母が語る後悔　"献金"の実態は? 旧統一教会めぐる2つの裁判の行方【報道特集】

10/25(土) 19:57配信

山上被告の母親 「お金のある人はたくさんすればいいし、ない人は別に少しでもいいけど、私の場合はちょっと考えずに（献金を）やり過ぎてしまった」 しかし、事件が起きたのは「献金だけが原因ではない」とも話した。 山上被告の母親 「あの子の心の本当は多分それじゃないと思います。何と言うか、愛の問題だと思う。家族での愛の問題。申し訳ないと思っていますよ。私が母親じゃなかったら、ここまで追い詰めなかったのになと思いますよ」 母親に山上被告に会いたいかと尋ねると、一言「会いたいです」と口にした。そして、事件の後、旧統一教会への信仰心がより強くなったと話した。 ――ずっと信仰してこられたにもかかわらず、事件が起きました。信仰が報われなかったとは思いませんでしたか。 山上被告の母親 「宗教自体がそうですけど、何か起こったことに対して、常に自分を振り返るというかね。なぜかっていうのは、自分に原因があるって見ていくので」 ――息子さんが事件起こしたことも、お母さんに原因が? 「そうですね」 ――安倍元総理が亡くなられたことに対しては? 「申し訳ないと思っています」 ――お母さんに原因があるとお考えですか? 「そうですね。私が原因だと思っています」 母親は28日に始まる裁判で、弁護側の証人として出廷する予定だ。 旧統一教会の問題を長年追及してきたジャーナリストの鈴木エイト氏は、犯罪は絶対に許されないとした上で、こう訴えた。 ジャーナリスト 鈴木エイト氏 「（山上被告の）背景に何があったのか。幼少期から母親の信仰によって宗教的な虐待を受けて、最初はその憤りが母親に向いたようだが、次は教団の幹部に向かい、最後は教団と関係を持ってきた政治家に向かった。なぜこの事件が起こってしまったのか、全体像を明らかにしてほしい」

https://news.yahoo.co.jp/articles/c83749a040ff7d1386a99e68b2720f4141214a4f?page=4

【独自】「私が母でなければ…」山上被告の母が語る後悔　"献金"の実態は? 旧統一教会めぐる2つの裁判の行方【報道特集】

TBS NEWS DIG Powered by JNN10/25(土) 19:57

山上被告の母親 「お金のある人はたくさんすればいいし、ない人は別に少しでもいいけど、私の場合はちょっと考えずに（献金を）やり過ぎてしまった」 しかし、事件が起きたのは「献金だけが原因ではない」とも話した。 山上被告の母親 「あの子の心の本当は多分それじゃないと思います。何と言うか、愛の問題だと思う。家族での愛の問題。申し訳ないと思っていますよ。私が母親じゃなかったら、ここまで追い詰めなかったのになと思いますよ」 母親に山上被告に会いたいかと尋ねると、一言「会いたいです」と口にした。そして、事件の後、旧統一教会への信仰心がより強くなったと話した。 ――ずっと信仰してこられたにもかかわらず、事件が起きました。信仰が報われなかったとは思いませんでしたか。 山上被告の母親 「宗教自体がそうですけど、何か起こったことに対して、常に自分を振り返るというかね。なぜかっていうのは、自分に原因があるって見ていくので」 ――息子さんが事件起こしたことも、お母さんに原因が? 「そうですね」 ――安倍元総理が亡くなられたことに対しては? 「申し訳ないと思っています」 ――お母さんに原因があるとお考えですか? 「そうですね。私が原因だと思っています」 母親は28日に始まる裁判で、弁護側の証人として出廷する予定だ。 旧統一教会の問題を長年追及してきたジャーナリストの鈴木エイト氏は、犯罪は絶対に許されないとした上で、こう訴えた。 ジャーナリスト 鈴木エイト氏 「（山上被告の）背景に何があったのか。幼少期から母親の信仰によって宗教的な虐待を受けて、最初はその憤りが母親に向いたようだが、次は教団の幹部に向かい、最後は教団と関係を持ってきた政治家に向かった。なぜこの事件が起こってしまったのか、全体像を明らかにしてほしい」 ■拘置所前には多くの信者　韓鶴子総裁の逮捕で揺れる韓国 もう一つ注目の裁判が来週、韓国で開かれる。旧統一教会トップ・韓鶴子総裁（82）の裁判だ。

🍊白洲次郎大佐🍊The Guardian Of SanseitoさんによるXでのポスト

	🍊白洲次郎大佐🍊The Guardian Of Sanseito ⁦‪@jiro_0026‬⁩ 水道の民営化に反対だと思う人‼️ 🙋 pic.x.com/RFpJujMJVi   2025/10/23 11:08

yomogi★2ndさんによるXでのポスト

	yomogi★2nd ⁦‪@SgqGqvzVbohgD6C‬⁩ 恐ろしい風力発電施設から発生する「低周波音」の健康影響 gentosha-go.com/articles/-/386…  世界各国で、風力発電所による健康被害が報告され、英国🇬🇧では反対運動で75%が建設中止になってます！ 青森や宮城の状況を見て下さい😭 みんなが関心を持つことが大切な一歩です 📣#拡散しよう #風力発電健康被害 pic.x.com/AruRqzOmhW   2025/10/24 3:29

遺体と遺物が語る事件の真実とは【JAL 日本航空 日航123便墜落事故 ゆっくり解説】

遺体と遺物が語る事件の真実とは【JAL 日本航空 日航123便墜落事故 ゆっくり解説】 youtu.be

https://youtu.be/QtaL5VTRF6A?si=whYs1sEVIbyXCyga

逆位相の音で騒音を打ち消す、小型ANC装置を発売：FAニュース - MONOist

逆位相の音で騒音を打ち消す、小型ANC装置を発売：FAニュース - MONOist
https://monoist.itmedia.co.jp/mn/articles/1507/06/news016.html

2015

逆位相の音で騒音を打ち消す、小型ANC装置を発売

　ササクラは2015年7月1日、騒音源の隣に設置するだけで、空間に広がる騒音を低減できる小型ANC（Active Noise Control）装置「スポットサイレンサー」を発売した。ガスエンジンコージェネレーションシステムやコンプレッサー、変圧器の騒音対策として、商業施設や工場などでの活用が期待されるという。

　スポットサイレンサーは、大阪ガスが開発したもので、騒音源の波形と逆の波形の音を重ね合わせることで低周波音を相殺し、騒音を低減するANCの手法を採用。吸音・遮音対策が難しかった周波数100Hz以下の音に対応できる。

　スピーカーと制御ユニットを一体化し、現場ごとの仕様設計が不要で、プログラム設定が容易にできる。吸音材や防音壁と組み合わせれば、さまざまな騒音を低減できるという。

　対象周波数は50～200Hzで、価格は騒音調査や工事などの費用を含め、70万円程度の予定。なお、当面は関西地区での販売となる。

スポットサイレンサー

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【米問題】お米は足りてるのに2倍に値上がった理由、誰も知らない 値上がり理由をITで1ヶ月解決可能な件 #安野たかひろ #チームみらい #米問題

【米問題】お米は足りてるのに2倍に値上がった理由、誰も知らない　値上がり理由をITで1ヶ月解決可能な件 #安野たかひろ #チームみらい #米問題 youtu.be

問題は堂島米取引株式会社に関する報道がテレビで一切ないことだ。

【日航機墜落事故189】｢あの時､私たちは､､､｣123便垂直尾翼破壊の謎｡ 初公開映像があります。#jal123 #日航機墜落事故 #元ca凛...

【日航機墜落事故189】｢あの時､私たちは､､､｣123便垂直尾翼破壊の謎｡ 初公開映像があります。#jal123 #日航機墜落事故 #元ca凛子 #森永卓郎 #青山透子 youtu.be

救助が遅れて申し訳ない、ボイスレコーダーを開示しますと言うのが本来の筋であって、この動画を見せられても当時の若手がアリバイ工作の準備に使われていたのではないかと言う疑念しかない。

彼らは嘘はついていないだろうが、別働隊がいたと言うだけの話ではないか？

第一ファントムには複数の目撃証言があるのだ。まつゆきに関してはIHI側の証言が欲しい。

青山さんは上層部からのリークを得ているらしいので、意見を変えることはないだろう。

横田基地から連絡があったと言う情報は何か物証はあるのだろうか？

125さんによるXでのポスト 議員削減

	125 ⁦‪@siroiwannko1‬⁩ えっ、マジっ、日本の国会議員ってこんなに少ないの！国会議員を減らすなんて言ってる場合じゃねぇぞ💢 pic.x.com/gzbn0ciQfV   2025/10/20 12:21

【日航機墜落事故189】｢あの時､私たちは､､､｣123便垂直尾翼破壊の謎｡ 初公開映像があります。#jal123 #日航機墜落事故 #元ca凛...

【日航機墜落事故189】｢あの時､私たちは､､､｣123便垂直尾翼破壊の謎｡ 初公開映像があります。#jal123 #日航機墜落事故 #元ca凛子 #森永卓郎 #青山透子 youtu.be

125さんによるXでのポスト 猿田弁護士

よく言った！ 猿田弁護士が維新の議員定数削減をバッサリ「かっこいいこと言えばいいってもんじゃないんですよ、身を切る改革と言いますけど、切られるのはあなたであり、私である、もう今日はそれだけ言いたくて来ました」 #モーニングショー

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	125 ⁦‪@siroiwannko1‬⁩ よく言った！ 猿田弁護士が維新の議員定数削減をバッサリ「かっこいいこと言えばいいってもんじゃないんですよ、身を切る改革と言いますけど、切られるのはあなたであり、私である、もう今日はそれだけ言いたくて来ました」 #モーニングショー pic.x.com/cNfOWhx27K   2025/10/20 11:52